Endurecimiento del Suelo

El modelo de endurecimiento del suelo, introducido por Schanz et al. [1], es adecuado para modelar un amplio grupo de suelos blandos. El modelo combina dos mecanismos de endurecimiento. El mecanismo de endurecimiento por cizallamiento impulsa la evolución de las deformaciones plásticas causadas por componentes de tensión desviatoria, mientras que el mecanismo de compresión se activa en el modo de carga compresivo, por ejemplo, en edómetro o en compresión isótropa. El mecanismo de endurecimiento por cizallamiento se manifiesta por una evolución gradual de la superficie de fluencia por cizallamiento f_s^HS en función del valor actual de la deformación plástica desviatoria equivalente κ_s(o γ^ps).

Este proceso de endurecimiento (expansión de la superficie de fluencia) va acompañado de la evolución del ángulo de fricción interna movilizado φ_m y finaliza al llegar a la superficie límite de fluencia por corte f_s^MN. En el programa GEO5 MEF esta función de rendimiento se presenta en forma de criterio de falla de Matsuoka-Nakai, que es la función de los valores máximos de los parámetros de resistencia al corte, la cohesión c, y el ángulo de fricción interna φ. La proyección de la superficie de fluencia en el plano desviador es, por tanto, una curva convexa suave que pasa por todos los vértices del modelo de Mohr-Coulomb. La consecuencia del endurecimiento por compresión es una evolución de la superficie de fluencia de la tapa f_c^HS en dependencia de la evolución de la presión de preconsolidación p_c. En [2] también se presentó una formulación similar desarrollada en términos de medidas de tensión invariantes.

La siguiente figura muestra una representación gráfica de ambas superficies de fluencia. A modo de ilustración, se presenta una evolución gradual de la superficie de fluencia por cizallamiento, evidente a partir de su proyección sobre el plano meridiano. De forma similar, se define el modelo de Suelo blando, que, sin embargo, implementa únicamente la superficie de cizallamiento límite. Por lo tanto, el endurecimiento se limita a la capa de compresión.

a) superficie de fluencia en el espacio de tensión principal, b) proyección en planos desviadores y c) meridianos

La formulación de la superficie de fluencia por corte surge del supuesto de que la relación entre la tensión desviatoria q y tensión vertical ε₃ durante la prueba triaxial drenada, la tensión se puede describir mediante una función hiperbólica. El diagrama de tensión-deformación correspondiente se muestra en la siguiente figura, donde qa es el valor asintótico de q y q_f^MC corresponde al valor de q al llegar a la superficie límite en cuyo caso se mantiene q_f = R_fq_a, donde R_f es el coeficiente de reducción. Se pueden encontrar más detalles en el manual teórico.

Ley hiperbólica de tensión-deformación

Los parámetros que definen el modelo de material de suelo endurecido se resumen en la siguiente tabla.

El módulo de elasticidad secante E_i^p,ref se puede aproximar con la ayuda del módulo de elasticidad E₅₀^p,ref como se menciona a continuación:

donde el índice (p,ref) representa un valor de referencia del módulo pertinente a un cierto valor de referencia de la tensión principal σ_m^ref efectiva. En general, el modelo supone la evolución del módulo de elasticidad en función de la tensión media actual en la forma

Cabe señalar que esta formulación difiere de la utilizada, por ejemplo, en las publicaciones [1] y [2], donde la evolución de la rigidez depende de la tensión principal mínima, en este caso σ1. Esto debe tenerse en cuenta al adoptar parámetros calibrados para un software de ingeniería diferente en el programa FEM GEO5. Una posible opción es utilizar un conjunto modificado de parámetros que proporcione una coincidencia razonable con las simulaciones proporcionadas por cada software. Para ello, parece suficiente una regresión lineal simple para ajustar los parámetros E_ur^p,ref y m_p. Un ejemplo ilustrativo de este enfoque particular se presenta en la siguiente figura.

Determinación de la dependencia del módulo de descarga/recarga E_ur en la tensión principal σ_m utilizando regresión lineal

Los parámetros modificados E₅₀^p,ref(E_i^p,ref) y R_f puede obtenerse posteriormente en un paso de optimización comparando simulaciones numéricas de una prueba de compresión triaxial mientras se explotan parámetros ya determinados E_ur^p,ref a m_p.

Los detalles se pueden encontrar en el manual teórico. Sin embargo, se recomienda encarecidamente calibrar los parámetros específicos del modelo, vinculados a una implementación particular, a partir de las mediciones de laboratorio proporcionadas empleando, por ejemplo, el software de calibración ExCalibre.

La tapa de compresión f_c^HS se caracteriza por el parámetro M determinando su forma y por el módulo de endurecimiento H que proporciona el incremento de la presión de preconsolidación Δp_c en términos del incremento de deformación plástica volumétrica Δε_v^pl. El módulo de endurecimiento H viene dado por

Donde K_c, K_s son los módulos volumétricos en la carga y descarga primaria, respectivamente. Más detalles están disponibles en el manual teórico. Los parámetros Puede introducirse directamente o determinarse automáticamente en función de los valores del coeficiente de presión lateral de la tierra en reposo para suelos normalmente consolidados K₀^NC y el módulo edométrico E_oed^ref. Esto se logra mediante la optimización numérica de una prueba de laboratorio edométrica. El objetivo es determinar los parámetros del modelo M, H de manera que el módulo edométrico predicho numéricamente coincida con el especificado para un valor dado de K₀^NC como se desprende de la siguiente figura. La tensión principal σ_m^* y la tensión desviatoria equivalente J* están dados por

Más detalles están disponibles en el manual teórico.

a) representación gráfica del módulo edométrico de referencia E_oed^ref en un punto especificado σ_oed^ref, b) tensión actual al final del paso de optimización asociada con σ_oed^ref

El modelo de endurecimiento del suelo permite modelar la dilatación del suelo (evolución de las deformaciones plásticas volumétricas positivas durante el corte plástico) al introducir el ángulo de dilatación ψ. La evolución de las deformaciones plásticas está impulsada por el potencial plástico g_s^HS. La definición de potencial plástico es esencialmente idéntica a la adoptada para el modelo de Drucker-Prager. La única diferencia se observa en la definición de la pendiente del potencial plástico M_ψ que ahora depende del valor actual del ángulo de fricción interna movilizado ψ_m. La ecuación de evolución correspondiente se basa, de manera similar al modelo de Mohr-Coulomb modificado, en la teoría de dilatación de Rowe.

Donde φ, φ_m, φ_cs, ψ son el ángulo máximo de fricción interna, el ángulo movilizado de fricción interna, el ángulo de fricción del estado crítico y el ángulo de dilatación máxima. Una representación gráfica de la evolución de ψ_m Se desprende de la siguiente figura. También ilustra un posible límite de dilatación al introducir el máximo ratio de vacíos e_max, para lo cual se espera alcanzar el estado crítico ψ_m = 0.

Teoría de dilatación de Rowe: a) representación gráfica de la evolución del ángulo de dilatación movilizado ψ_m, b) corte de dilatación

Recordemos que la evolución de la rigidez depende del valor actual de la tensión efectiva principal σ_m. Esto está estrechamente relacionado con la selección del paso de carga inicial, que requiere que los valores muy bajos de tensión inicial sean suficientemente pequeños. Para acelerar la convergencia, resulta útil aprovechar el número mínimo de iteraciones para un único paso de carga. La influencia de la magnitud del paso de carga inicial en la evolución de la tensión y la deformación se describe en detalle aquí.

Un paso importante para un análisis exitoso está asociado con el establecimiento de los valores iniciales de la tensión de preconsolidación p_cⁱⁿ y el deformación desviadora plástica equivalente κ_sⁱⁿ. Ambos parámetros se establecen en función del estado de tensión actual en el momento en que se introduce el modelo de suelo endurecido en el análisis, de modo que el estado de tensión actual satisfaga las funciones de esfuerzo cortante y de fluencia de la cubierta. Los detalles se proporcionan aquí. También es posible consultar la descripción proporcionada para el modelo de Cam Clay Modificado.

El modelo permite ajustar el valor inicial de la presión de preconsolidación en función del grado de preconsolidación esperado mediante el uso de parámetros y . Los detalles se proporcionan aquí. Esta opción solo está disponible cuando se establece la tensión geoestática inicial con la ayuda del procedimiento K₀.

Si se requieren las condiciones no drenadas en el análisis, se puede proceder con el Tipo (1): análisis en tensión efectiva (c_ef, φ_e) únicamente.

El modelo de suelo endurecido también permite realizar el análisis de estabilidad. Sin embargo, esta opción solo está disponible cuando se ejecuta el análisis de estabilidad en una etapa de construcción determinada. En tal caso, la tapa de compresión se desactiva y de manera similar la evolución del ángulo de fricción movilizado. Por lo tanto, solo la superficie límite de fluencia f_s^MN puede volverse activa. La tarea se resuelve reduciendo gradualmente los parámetros de resistencia máxima al corte c, φ de la misma manera que se describe para el modelo de Drucker-Prager.

Aquí se examina el rendimiento del modelo en el marco de ensayos de laboratorio simples, incluida la influencia de la magnitud del paso de carga inicial

A menos que exista evidencia experimental clara de valores diferentes, los parámetros del modelo de endurecimiento del suelo deben ajustarse a los rangos recomendados que figuran en la siguiente tabla.

La implementación del modelo de material de suelo endurecido en el programa FEM GEO5 se describe en detalle en el manual teórico.

Bibliografía:

[1] T. Schanz, P.A. Vermeer, P.G. Bonnier, The hardening soil model: Formulation and verification, Beyond 2000 in Computational Geotechnics, Balkema, Rotterdam. 1999

[2] T. Benz, Small-Strain Stiffness of Soils and its Numerical Consequences, PhD thesis, University of Stuttgart, 2007