Hoek-Brown
El modelo de material de Hoek-Brown es el criterio de falla más comúnmente utilizado para describir un comportamiento no lineal de macizos rocosos. De manera similar al modelo de material de Mohr-Coulomb, el modelo de Hoek-Brown se formula en términos de tres funciones de falla con la proyección en el plano desviador en forma de un hexágono irregular. Sin embargo, a diferencia del modelo de Mohr-Coulomb, la proyección de la superficie de fluencia fHB en el plano meridiano se describe mediante una función no lineal. Es obvio que, de manera similar al modelo de Mohr-Coulomb, el criterio de fluencia de Hoek-Brown es una función de la tensión efectiva principal σmeff anglulo Lode θ.
a) superficie de fluencia en el espacio de tensión principal, b) proyección en el plano de tensión principal máxima y mínima c) proyección en el plano desviador
El modelo de Hoek-Brown es puramente empírico y sus formulaciones se basan en el índice de resistencia geológica GSI (el valor de GSI = 100 corresponde a una roca intacta y disminuye a cero con el empeoramiento de la calidad de la roca), el factor de perturbación D (tiene en cuenta actividades subterráneas previas incluyendo minería y excavación, el valor de D=0 corresponde a una roca intacta y el grado máximo de daño está representado por el valor D=1), la resistencia a la compresión uniaxial de una roca intacta σci y el parámetro mi. Los dos últimos parámetros se determinan a partir del ensayo triaxial. El valor máximo físicamente aceptable de la resistencia a la tracción prescrita. 
está dado por:
donde el parámetro s y la constante de Hoek-Brown reducida mb se expresan en términos de los parámetros GSI y D como
El impacto de los parámetros individuales en la proyección de la superficie de rendimiento en el plano meridiano se ilustra en la siguiente figura.
El modelo de Hoek-Brown requiere la introducción del módulo de elasticidad del macizo rocoso Erm, que tiene en cuenta el estado de daño del macizo rocoso. Puede determinarse, por ejemplo, con la ayuda de los parámetros del modelo GSI, D y σci [2]
Hay más opciones disponibles en [3].
El parámetro del modelo a que ajusta la relación de potencia en la definición de la superficie de fluencia se puede determinar utilizando el índice de resistencia geológica GSI de la siguiente manera
Los parámetros del modelo se presentan en la siguiente tabla.
Símbolo | Unidad | Descripción | |
| [MPa] | Módulo de elasticidad del macizo rocoso | |
| [-] | Coeficiente de Poisson | |
| [MPa] | Resistencia a la compresión uniaxial | |
| [-] | Constante de Hoek-Brown | |
GSI | [-] | Índice de Resistencia Geológica | |
D | [-] | Factor de perturbación | |
| [°] | Ángulo de dilatancia (el valor inicial | |
| [kN/m3] | Peso a granel | |
| [-] | Constante de Hoek-Brown reducida (especificado o calculado a partir de GSI, D, | |
| [-] | Constante de material (especificado o calculado a partir de z GSI, D) | |
| [kPa] | Resistencia máxima a la tracción, admisible, | |
TsRF | [-] | Factor de reducción de la resistencia a la tracción (0,1), Si se especifica entonces | |
| [kPa] | Valor límite de la presión confinada para modelar la dilatación | |
| [1/K] | Coeficiente de expansión térmica (al considerar los efectos de la temperatura) |
se especifica, ver figura)
)
La regla de flujo es similar a los modelos Drucker-Prager y Mohr-Coulomb en general no asociado. Por lo tanto, permite modelar la dilatación (evolución de las deformaciones plásticas volumétricas positivas durante el cizallamiento plástico) introduciendo el ángulo de dilatación ψ. Sin embargo, el ángulo de dilatación no es necesariamente constante sino que puede evolucionar como se muestra en la siguiente figura.
La implementación del modelo Hoek-Brown introduce automáticamente el valor de la resistencia máxima a la tracción 
. Este valor puede especificarse o calcularse con base en el factor de reducción de la resistencia a la tracción TsRF (consulte la tabla de parámetros del modelo). La limitación de la resistencia a la tracción se determina, de forma similar al modelo de Mohr-Coulomb, por la superficie de fluencia de Rankin.
El modelo Hoek-Brown permite realizar análisis de estabilidad. Se pueden realizar tanto el análisis estándar de estabilidad de taludes como el análisis de estabilidad dentro de una etapa de construcción determinada. Sin embargo, a diferencia del modelo de Mohr-Coulomb, el modelo de Hoek-Brown introduce el parámetro η reduciendo la resistencia a la compresión uniaxial σci. Este parámetro se expresa en términos del parámetro de reducción ζ reduciendo a su vez los parámetros de resistencia al corte φ, c en modelos del tipo Mohr-Coulomb. El factor de seguridad FS es entonces igual a ζ. Más detalles pueden encontrarse en el Manual teórico.
Aquí se describe en detalle la analogía frecuente con el modelo de Mohr-Coulomb. La respuesta del modelo de Hoek-Brown en comparación con el modelo de Mohr-Coulomb se ilustra en el manual teórico mediante la simulación de pruebas de laboratorio sencillas.
La implementación del modelo de material Hoek-Brown en el programa de GEO5 MEF se describe en detalle en el manual teórico. Más información disponible en la siguiente literatura
Bilbiografía:
[1] E. Hoek and E.T. Brown, Practical estimates of rock mass strength, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 34.8 (1997), 1165-1186
[2] E. Hoek, C. Carranza-Torres and B. Corkum, Hoek-Brown failure criterion - 2002 edition, Proceedings of the 5th North American symposium - NARMS-TAC (2002)
[3] E. Hoek, M.S Diederichs, Empirical estimation of rock mass modulus, International Journal of Rock Mechanics \& Mining Sciences, 43 (2006), 203-215